Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 61

1 pkt

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej

f

jest liczba

(- 5)

. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji

f

, jest równa

3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji

f

jest liczba

A.

11

1
Parabola jest symetryczna względem prostej pionowej przez wierzchołek, czyli prostej $x = 3$ , więc oba miejsca zerowe leżą w tej samej odległości od tej prostej. Liczymy odległość miejsca zerowego $- 5$ od osi symetrii.

Zadanie 14 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma

n

początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem

S_{n} = 4 \cdot (2^{n} - 1)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest równy $4$ .
Drugi wyraz ciągu (a_n) jest równy $12$ .

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat

F_{1}

, kwadrat

F_{2}

i prostokąt

F_{3}

, oraz podano ich wymiary.

Czy z figur

F_{1}

,

F_{2}

,

F_{3}

można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat

K

o polu

49 cm^{2}

?
Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 14 Planimetria

1 pkt

Stosunek długości trzech boków trójkąta jest równy

2 : 4 : 5

. Obwód tego trójkąta jest równy

33

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najkrótszy bok tego trójkąta ma długość

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + 1

, gdzie

a

oraz

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że

a < 0

i

b > 0

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

f

przedstawiono na rysunku

Zadanie 14 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

, określona wzorem

f (x) = - (x - 1) (x - 5)

, przyjmuje wartość

Zadanie 14.1 Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest rosnąca w przedziale

Zadanie 14.2 Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości większe od

1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 14.3 Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Funkcja

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (- x)

dla każdego

x \in [- 7, - 5] \cup [- 4, 4] \cup [5, 7]

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, wykres funkcji

y = g (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji

y = g (x)

przedstawiono na rysunku

Zadanie 15 Geometria przestrzenna

1 pkt

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość tego graniastosłupa jest równa

1

cm.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest A/B pole jednej podstawy.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 15 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Funkcje

A

,

B

,

C

,

D

,

E

oraz

F

są określone dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział

(- \infty, 2]

jest zbiorem wartości funkcji ............. oraz ............. .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2^{n} \cdot (n + 1)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz

a_{4}

jest równy

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(1 - 2 a, 12, 48)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

a

jest równa

Zadanie 15 Geometria analityczna

7 pkt

Okrąg

o_{1}

o środku w punkcie

S_{1}

jest określony równaniem

(x - 6)^{2} + (y + 1)^{2} = 16

. Okrąg

o_{2}

ma środek w punkcie

S_{2}

takim, że

S_{1} S_{2} = [- 4, 4]

. Promienie tych okręgów są sobie równe.
Figura

F

składa się z dwóch okręgów:

o_{1}

oraz

o_{2}

. Punkty

M

i

N

są punktami przecięcia figury

F

z tą z jej osi symetrii, która jest prostą o dodatnim współczynniku kierunkowym.
Wyznacz punkt

K

, leżący na jednej z osi symetrii figury

F

, taki, że pole trójkąta

M N K

jest równe

40

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Planimetria

1 pkt

W czworokącie

A B C D

boki

A B

,

C D

i

D A

mają równe długości, a kąt

B C D

ma miarę

131°

. Przekątna

A C

dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $A B C$ ma miarę $60°$ .
Kąt $D A B$ ma miarę $98°$ .

Zbiór zadań

Wyniki