Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 62

1 pkt

Masa

m

leku

L

zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m_{0} \cdot (0, 6)^{0, 25 t}

gdzie:

m_{0}

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili

t = 0

dawki leku,

t

– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu

t = 0

zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek

L

w dawce

200

mg.

Oblicz, ile mg leku

L

pozostanie w organizmie chorego po

12

godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia.

43, 2

mg

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wstawiamy $m_{0} = 200$ i $t = 12$ do wzoru.
$m (t) = m_{0} \cdot (0, 6)^{0, 25 t} m (12) = 200 \cdot (0, 6)^{0, 25 \cdot 12} = 200 \cdot (0, 6)^{3} m (12) = 200 \cdot 0, 216 = 43, 2$

Zadanie 15.2 Ciągi

1 pkt

Masa

m

leku

L

zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m_{0} \cdot (0, 6)^{0, 25 t}

gdzie:

m_{0}

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili

t = 0

dawki leku,

t

– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu

t = 0

zażycia leku.

Liczby

m (2, 5)

,

m (4, 5)

,

m (6, 5)

w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{n - 2}{3}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od

10

jest równa

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Czterowyrazowy ciąg

(- 2, 1, x, y)

jest geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(27, 9, a - 1)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

a

jest równa

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = (- 1)^{n} \cdot \frac{n + 1}{2}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 16 Równania

2 pkt

Cena biletu do teatru jest o

64

zł większa od ceny biletu do kina. Za

4

bilety do teatru i

5

biletów do kina zapłacono łącznie

400

zł.

Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Równania

2 pkt

Wojtek miał

30

monet dwuzłotowych i

48

monet pięciozłotowych. Połowę monet pięciozłotowych wymienił na monety dwuzłotowe. Kwota z wymiany monet pięciozłotowych stanowiła równowartość kwoty, którą otrzymał w monetach dwuzłotowych.

Oblicz, ile łącznie monet dwuzłotowych ma teraz Wojtek. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16.1 Geometria analityczna

3 pkt

Rozważamy trójkąty

A B C

, w których

A = (0, 0)

,

B = (m, 0)

, gdzie

m \in (4, + \infty)

, a wierzchołek

C

leży na prostej o równaniu

y = - 2 x

. Na boku

B C

tego trójkąta leży punkt

D = (3, 2)

.

a) Wykaż, że dla

m \in (4, + \infty)

pole

P

trójkąta

A B C

, jako funkcja zmiennej

m

, wyraża się wzorem

P (m) = \frac{m ^{2}}{m - 4}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16.1 Trygonometria

1 pkt

Dane są dwa kąty o miarach

α

oraz

β

, spełniające warunki:

α \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

tg α = - \frac{2}{3}

oraz

β \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

cos β = \frac{1}{10}

.

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze

α

oraz kąt o mierze

β

. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią

O x

, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:

A

lub

B

, lub

C

, lub

D

, lub

E

, lub

F

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt

α

jest zaznaczony na rysunku

Zadanie 16.2 Trygonometria

1 pkt

Dane są dwa kąty o miarach

α

oraz

β

, spełniające warunki:

α \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

tg α = - \frac{2}{3}

oraz

β \in (0^{\circ}, 18 0^{\circ})

i

cos β = \frac{1}{10}

.

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze

α

oraz kąt o mierze

β

. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią

O x

, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:

A

lub

B

, lub

C

, lub

D

, lub

E

, lub

F

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt

β

jest zaznaczony na rysunku

Zadanie 16.2 Pochodne

4 pkt

Rozważamy trójkąty

A B C

, w których

A = (0, 0)

,

B = (m, 0)

, gdzie

m \in (4, + \infty)

, a wierzchołek

C

leży na prostej o równaniu

y = - 2 x

. Na boku

B C

tego trójkąta leży punkt

D = (3, 2)

.

b) Oblicz tę wartość

m

, dla której funkcja

P

osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej

B C

, przy której funkcja

P

osiąga tę najmniejszą wartość.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

P (m) = \frac{m ^{2}}{m - 4}

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Ciągi

2 pkt

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości

8910

zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o

30

zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

sin α = \frac{5}{3}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

Zadanie 17Inne

2 pkt

Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę

700

metrów w czasie

50

sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie

15

sekund.

Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki