Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 38

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

B.

{y = - x + 2 y = 2 x - 3

1
Malejąca prosta przecina oś $O y$ w punkcie $(0, 2)$ , a współczynnik kierunkowy jest ujemny, więc pasuje do niej wzór $y = - x + 2$ .

Zadanie 8 Planimetria

4 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta

A B C

jest dwa razy większa od miary kąta

B A C

.

Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

∣ A C ∣^{2} = ∣ B C ∣^{2} + ∣ A B ∣ \cdot ∣ B C ∣

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dany jest wielomian

W (x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F (x) = 3 x$ i $G (x) = x^{2} + 2 x + 3$ .
Liczba $(- 1)$ jest rozwiązaniem równania $W (x) = 0$ .

Zadanie 8 Procenty

1 pkt

W pewnym opakowaniu są płatki owsiane z rodzynkami. Masa zawartości tego opakowania jest równa

320

g, przy czym

15%

tej masy stanowią rodzynki. Ola zmieszała całą zawartość tego opakowania z

80

g orzechów.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W mieszance przygotowanej przez Olę masa orzechów jest większa o A/B od masy rodzynek.

Mieszanka przygotowana przez Olę zawiera C/D orzechów.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 8 Statystyka

1 pkt

Dane są cztery liczby:

x

,

y

,

z

,

a

. Wiadomo, że

x = 6

,

a = 4

oraz średnia arytmetyczna trzech liczb

x

,

y

,

z

jest równa

12

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Średnia arytmetyczna dwóch liczb

y

i

z

jest równa A/B.

Średnia arytmetyczna czterech liczb:

x

,

y

,

z

,

a

, jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Wielomian

W (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

jest iloczynem wielomianów

F (x) = (2 - 3 x)^{2}

oraz

G (x) = 3 x - 2

.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma

a + b + c + d

współczynników wielomianu

W

jest równa ……… .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Planimetria

4 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

a

. Punkt

E

jest środkiem boku

C D

. Przekątna

B D

dzieli trójkąt

A C E

na dwie figury:

A GF

oraz

C E F G

(zobacz rysunek).

Oblicz pola figur

A GF

oraz

C E F G

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 1$	$0$	$1$	$0$	$3$

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Równania

3 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 6 = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Statystyka

1 pkt

Antek jest zawodnikiem szkolnej drużyny koszykówki. Od początku sezonu jego drużyna zagrała w sześciu meczach. Antek w tych sześciu meczach zdobył łącznie

84

punkty.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli.

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$- 3$	$- 4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Największa wartość funkcji

f

jest równa

Zadanie 9 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrażenie

x (x + 4) - 3 (2 x - 5)

można przekształcić równoważnie do postaci

Zadanie 9 Planimetria

1 pkt

Prostokąt

A B C D

podzielono prostą

E F

na kwadrat

A E F D

i prostokąt

E B C F

(zobacz rysunek). Obwód prostokąta

E B C F

jest równy

36

cm, a długość boku

E B

jest równa

10

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu

A E F D

jest równe

Zadanie 9 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) + 3 \cdot sin (5 x) + sin (4 x) = 0

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Funkcje

2 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$- 3$	$- 4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

9.1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa	___
9.2. Miejsce zerowe funkcji $f$ jest równe	___

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu jest równa $14$ .
Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu będzie równa $15$ , jeśli w siódmym meczu zdobędzie on $21$ punktów.

Zbiór zadań

Wyniki