Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Mnożymy każdy z nawiasów przez stojący przed nim czynnik.
   $$\begin{array}{rl}& x(x+4)=x^2+4x\\ & -3(2x-5)=-6x+15\end{array}$$
2. Dodajemy otrzymane wyrażenia i redukujemy wyrazy podobne.
   $$x^2+4x-6x+15=x^2-2x+15$$

1. Przeglądamy wiersz $y$ w tabeli i szukamy największej wartości — jest nią $5$ (dla $x=2$), czyli odpowiedź D.
2. Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego $y=0$. W tabeli $y=0$ dla $x=4$, czyli odpowiedź C.

1. Suma współczynników wielomianu $a+b+c+d$ to wartość tego wielomianu dla $x=1$, czyli $W(1)$. Ponieważ $W(x)=F(x)\cdot G(x)$, to $W(1)=F(1)\cdot G(1)$.
2. Obliczamy wartości $F(1)$ i $G(1)$:
   $$F(1)=(2-3\cdot 1{)}^2=(-1{)}^2=1,G(1)=3\cdot 1-2=1$$
3. Mnożymy otrzymane wartości:
   $$W(1)=F(1)\cdot G(1)=1\cdot 1=1$$

1. Zamieniamy godzinę przyjazdu na minuty liczone od północy.
   $$17\cdot 60+31=1051$$
2. Rzeczywisty czas podróży to czas planowany powiększony o czterominutowe opóźnienie.
   $$2\cdot 60+54+4=178$$
3. Odejmujemy czas podróży (w minutach) od godziny przyjazdu (w minutach), aby otrzymać godzinę wyjazdu.
   $$1051-178=873$$
4. Zamieniamy wynik z powrotem na godziny i minuty.
   $$873=14\cdot 60+33$$
5. Zatem pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie $14:33$.

1. Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta nachylenia do osi $Ox$:
   $$\tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$$
2. Rozpoznajemy kąt, dla którego tangens ma tę wartość — to $\alpha =30^{\circ }$.
3. Obliczamy sinus tego kąta:
   $$\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$$

1. Ponieważ w obu sadach łącznie posadzono $1960$ drzew:
   $$x+y=1960$$
2. Po roku w pierwszym sadzie uschło $5\%$ drzew, więc pozostało $0,95x$ drzew; w drugim sadzie uschło $10\%$, więc pozostało $0,9y$ drzew. Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowiła $60\%$ liczby drzew pozostałych w pierwszym sadzie, czyli:
   $$0,9y=0,6\cdot 0,95x$$
3. Otrzymujemy układ równań zgodny z odpowiedzią A:
   $$\begin{array}{rl}& x+y=1960\\ & 0,6\cdot 0,95x=0,9y\end{array}$$

1. Liczbę mieszaną pod pierwiastkiem zamieniamy na ułamek niewłaściwy:
   $$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$
2. Obliczamy pierwiastek kwadratowy:
   $$\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$
3. To odpowiada literze A.
4. Szukamy liczby, która podniesiona do trzeciej potęgi daje $0,064$:
   $$0,4^3=0,4\cdot 0,4\cdot 0,4=0,064$$
5. Zatem $\sqrt[3]{0,064}=0,4$ (odpowiedź C).