Liczba 2log₅ 4 - 3log₅ 1/2 jest równa

Zadanie 2 - Matura podstawowa 2021 (marzec) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

2 lo g_{5} 4 - 3 lo g_{5} \frac{1}{2}

jest równa

Poprawna odpowiedź

7 lo g_{5} 2

Zapisujemy $4 = 2^{2}$ , więc $lo g_{5} 4 = 2 lo g_{5} 2$ .
$lo g_{5} 4 = lo g_{5} 2^{2} = 2 lo g_{5} 2$
Zapisujemy $\frac{1}{2} = 2^{- 1}$ , więc $lo g_{5} \frac{1}{2} = - lo g_{5} 2$ .
$lo g_{5} \frac{1}{2} = lo g_{5} 2^{- 1} = - lo g_{5} 2$
Podstawiamy obie zależności do wyrażenia i redukujemy wyrazy podobne.
$2 lo g_{5} 4 - 3 lo g_{5} \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 lo g_{5} 2 - 3 \cdot (- lo g_{5} 2) = 4 lo g_{5} 2 + 3 lo g_{5} 2 = 7 lo g_{5} 2$