Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 70

3 pkt

Dane są liczby

a = lo g_{2} 3

oraz

b = lo g_{3} 7

.

Wyraź

lo g_{4} 49

za pomocą liczb

a

oraz

b

.

lo g_{4} 49 = a \cdot b

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wykładnik potęgi wynosi $2$ , więc wyciągamy go przed logarytm: $lo g_{4} 49 = lo g_{4} 7^{2}$ .
$lo g_{4} 49 = 2 \cdot lo g_{4} 7$

Zadanie 1 Statystyka

1 pkt

Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku?. Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż $24%$ liczby osób ankietowanych.
Lato jest ulubioną porą roku dla $\frac{3}{7}$ liczby osób ankietowanych.

Zadanie 1 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

\frac{8 ^{- 40}}{2 ^{10}}

jest równa

Zadanie 1 Logarytmy

2 pkt

Oblicz

\frac{lo g _{3} 5 \cdot lo g _{25} 27}{lo g _{7} 6 49}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Wiadomo, że

lo g_{5} 2 = a

i

lo g_{5} 3 = b

. Wtedy liczba

lo g_{18} 40

jest równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

\frac{4 ^{2}}{5} - 3^{2}

jest równa

Zadanie 2 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dodatnie liczby

x

i

y

spełniają warunek

2 x = 3 y

. Wynika stąd, że wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x \cdot y}

jest równa

Zadanie 2 Pochodne

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2} + 3}{x - 1}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

.

Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie

P = (- 3, - 3)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Liczba

lo g_{2} 32 - lo g_{2} 8

jest równa

Zadanie 2 Równania

1 pkt

Córka obecnie jest

4

razy młodsza od swojej mamy. Razem mają

60

lat.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mama obecnie ma A/B lat.

Córka za

8

lat będzie miała C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 2 Granice

1 pkt

Granica

x \to - 3 lim \frac{0 , 5 x ^{2} + 3 , 5 x + 6}{- x ^{2} + 2 x + 15}

jest równa

Zadanie 2 Procenty

1 pkt

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za

40000

zł oprocentowane

7%

w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka będzie po dwóch latach równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

\frac{2 ^{- 3} \cdot 3 ^{- 3} \cdot 4 ^{0}}{2 ^{- 1} \cdot 3 ^{- 4} \cdot 4 ^{- 1}}

jest równa

Zadanie 2 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

2 lo g_{5} 5 + 1 - \frac{1}{2} lo g_{5} 625

jest równa

Zadanie 2 Pochodne

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{3} - 8}{x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 2

.
Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu

x = \frac{1}{2}

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki