Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 68

2 pkt

Rozwiąż nierówność

5 - x^{2} > 3 x + 1

x \in (- 4, 1)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę, aby otrzymać nierówność kwadratową.
$5 - x^{2} - x^{2} - 3 x + 4 > 3 x + 1 > 0$

Zadanie 30 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość

12

dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa

18

dm.

Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

Zadanie 30 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x - 2) > 2 x^{2} - 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru ośmiu liczb

{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez

15

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru pięciu liczb

{1, 2, 3, 4, 5}

losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(2 x^{2} + 3 x) (x^{2} - 7) = 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej

3

jest

Zadanie 31.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z

30

kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę

L

obsługiwanych klientów

n

-tego dnia opisuje funkcja

L (n) = - n^{2} + 22 n + 279

gdzie

n

jest liczbą naturalną spełniającą warunki

n \geq 1

i

n \leq 30

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa $L (30)$ .
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono $336$ klientów.

Zadanie 31.2 Funkcja kwadratowa

2 pkt

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z

30

kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę

L

obsługiwanych klientów

n

-tego dnia opisuje funkcja

L (n) = - n^{2} + 22 n + 279

gdzie

n

jest liczbą naturalną spełniającą warunki

n \geq 1

i

n \leq 30

.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x^{2} + y^{2} + 5 > 2 x + 4 y

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od

1

do

8

– losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech

A

oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby

8

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Statystyka

1 pkt

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa

Zadanie 32 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej

y

takiej, że

x > 2 y

, prawdziwa jest nierówność

x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

takiej, że

b \neq = a

, prawdziwa jest nierówność

a^{2} + 3 b^{2} + 4 > 2 a + 6 b

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki