Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 41

1 pkt

Pusta bańka na mleko o pojemności

10

litrów ma masę

6, 5

kg. Jeden litr mleka ma masę

1, 03

kg.

Niech

x

oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a

g (x)

oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie

x \in ⟨ 0, 10 ⟩

.
Funkcja

g

jest określona wzorem

D.

g (x) = 1, 03 x + 6, 5

1
Masa bańki z mlekiem to suma stałej masy pustej bańki ( $6, 5$ kg) oraz masy $x$ litrów mleka, gdzie każdy litr waży $1, 03$ kg:
$g (x) = 1, 03 x + 6, 5$

Zadanie 12 Trygonometria

5 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

miara kąta

B A C

jest dwa razy większa od miary kąta

A B C

. Punkt

D

jest środkiem boku

A B

. Niech

α

oznacza miarę kąta

A B C

, natomiast

β

- miarę kąta

A D C

(zobacz rysunek).

Oblicz

\frac{tg β}{sin ( 2 α )}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Równania

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

(3 - m) \cdot x^{2} + (m + 1) \cdot x - (m + 1)^{2} = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} \cdot x_{2} + 7

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Planimetria

1 pkt

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty:

A B C

i

K L M

, podano długości boków

A C

i

K L

oraz zaznaczono miary niektórych kątów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt $K L M$ nie jest równoramienny.
Trójkąty $A B C$ i $K L M$ są przystające.

Zadanie 12 Trygonometria

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (2 x) + cos (2 x) = 1 + sin x - cos x

w zbiorze

⟨ 0, 2 π ⟩

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (- 2 k + 3) x + k - 1

, gdzie

k \in R

.

Funkcja

f

jest malejąca dla każdej liczby

k

należącej do przedziału

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Na rysunku 1., w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Funkcja

f

jest malejąca w zbiorze

Zadanie 12 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono pięć punktów

P_{1}

,

P_{2}

,

P_{3}

,

P_{4}

oraz

P_{5}

(zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt

P_{1}

ma współrzędne

(- 1, - 2)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeżeli współrzędną

x

punktu

P_{1}

zwiększymy o

4

, a współrzędną

y

tego punktu zwiększymy o

3

, to otrzymamy współrzędne punktu

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 1$	$0$	$1$	$0$	$3$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem osi $O y$ .

Zadanie 12 Równania

6 pkt

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^{2} - (3 m + 1) \cdot x + 2 m^{2} + m + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste

x_{1}, x_{2}

spełniające warunek

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 3 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \cdot (x_{1} + x_{2} - 3) \leq 3 m - 7

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 12Inne

1 pkt

Na planie miasta wykonanym w skali

1 : 5000

odległość w linii prostej między punktem oznaczającym wejście do papugarni a punktem oznaczającym wejście do muzeum zabawek jest równa

8, 4

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W terenie odległość między wejściami do tych obiektów jest w linii prostej równa

Zadanie 12.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest malejąca w przedziale

Zadanie 12.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 12.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

Zadanie 12.2 Funkcja kwadratowa

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt

(3, 0)

. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych

(0, - 9)

.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ___ oraz ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zbiór zadań

Wyniki