Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 2, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 3. Oblicz iloraz ciągu (an).
W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności, części dziesiętnych i setnych otrzymanego wyniku.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
q=71
Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣=6, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz ∣KC∣=∣LC∣=2 (zobacz rysunek).
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1,a2,a3) spełniona jest równość a1+a2+a3=421. Wyrazy a1, a2, a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1.
Dane jest równanie kwadratowe x2−(3m+2)x+2m2+7m−15=0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x1 i x2 tego równania istnieją i spełniają warunek
Prosta o równaniu x+y−10=0 przecina okrąg o równaniu x2+y2−8x−6y+8=0 w punktach K i L. Punkt S jest środkiem cięciwy KL. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k=−3.
Punkt A=(−2,6) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu równym 82,5. Przekątna BD tego rombu zawiera się w prostej l o równaniu 2x−y−5=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
a∈(−2,−1)∪(3,4)
Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.