Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 46

1 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{3}{4}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze

α

jest równy

A.

(- \frac{13}{4})

1
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $cos^{2} α$ , przenosząc $sin^{2} α$ na drugą stronę.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 cos^{2} α = 1 - sin^{2} α$

Zadanie 18 Planimetria

3 pkt

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny

A B C D

, w którym

∣ A D ∣ = ∣ B C ∣ = 13

cm. Wysokość

D E

oraz krótsza podstawa

C D

mają długość po

12

cm.

Oblicz pole trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Planimetria

2 pkt

Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości

9

metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery ścieżki. Dwie krótsze ścieżki mają po

1, 5

m długości każda, a dwie dłuższe mają po

2, 5

m długości każda (zobacz rysunek).

Oblicz pole powierzchni wytyczonego kwietnika. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(b_{n})

jest określony wzorem

b_{n} = (n + 2) (7 - n)

, dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Liczba dodatnich wyrazów ciągu

(b_{n})

jest równa

Zadanie 18 Procenty

3 pkt

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie

120

kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach,

10%

masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

SKLEP U JANA
Rodzaj opakowania	Masa truskawek w opakowaniu	Cena opakowania z truskawkami
duże	$1$ kg	$18$ zł
średnie	$0, 5$ kg	$10$ zł
małe	$0, 25$ kg	$6$ zł

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 18 Trygonometria

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono kąt o mierze

α

taki, że

tg α = - 3

oraz

90° < α < 180°

(zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: ………… oraz ………… .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 18 Ciągi

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(- 1, 2, x)

jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg

(- 1, 2, y)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby

x

oraz

y

spełniają warunki

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 5

,

∣ A C ∣ = 2

oraz

cos ∣∠ B A C ∣ = \frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

B C

tego trójkąta jest równa

Zadanie 19 Równania

3 pkt

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty i narty. Kask kosztował

500

zł. Narty i kask kosztowały razem o

700

zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty.

Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty, które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

4 pkt

W trapezie prostokątnym

A B C D

dłuższa podstawa

A B

ma długość

7, 5

.
Krótsza przekątna

A C

ma długość równą

6

i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).

Oblicz pole trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

K

,

L

oraz

M

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Miara kąta

K S M

jest równa

160°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego

K L M

jest równa

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

2 pkt

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość

10

cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość

9

cm, a jego objętość jest równa

324 cm^{3}

.

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Liczba

sin^{3} 20° + cos^{2} 20° \cdot sin 20°

jest równa

Zadanie 19 Geometria przestrzenna

3 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym zielone ściany są kwadratami. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 1. jest równa

27

cm. Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 2. jest równa

30

cm.

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Trygonometria

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

1 + cos^{2} 27°

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki