Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 12

1 pkt

W okrąg

O

o promieniu

93

wpisano trójkąt równoboczny

T

.

Bok trójkąta

T

ma długość

C.

27

1
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku $a$ wyraża się wzorem $R = \frac{a 3}{3}$ , stąd bok $a = R 3$ .

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości

18

m i

12

m, a wysokość jest równa

9

m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie

25

m

^{2}

powierzchni i kosztuje

23, 80

zł.

Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

.
Punkt

B

leży na krótszym łuku

A C

.
Kąt

C D A

ma miarę

50°

, a kąt

C O B

ma miarę

30°

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B O A

jest równa

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

Dany jest trapez prostokątny

A B C D

, którego długość boku

B C

jest równa

8

cm, a kąt

D A B

ma miarę

45°

(zobacz rysunek). Długość boku

A B

jest trzy razy większa od długości boku

C D

.

Oblicz pole trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

3 pkt

W rombie

A B C D

poprowadzono przekątną

B D

oraz wysokość opuszczoną z wierzchołka

D

na bok

A B

(zobacz rysunek). Długość boku tego rombu jest równa

10 cm

, a długość przekątnej

B D

jest równa

12 cm

.

Oblicz wysokość rombu

A B C D

poprowadzoną z wierzchołka

D

na bok

A B

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie

A

przecięto dwiema prostymi równoległymi

k

oraz

l

.
Prosta

k

przecina ramiona tego kąta w punktach

B

oraz

C

.
Prosta

l

przecina ramiona tego kąta w punktach

D

oraz

E

.
Punkty

B

oraz

D

leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty

C

oraz

E

leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto

∣ A B ∣ = 6

,

∣ B C ∣ = 4

oraz

∣ B D ∣ = 2

(zobacz rysunek).

Odcinek

D E

ma długość

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Z kartonu wycięto prostokąt

A B C D

o wymiarach

3

i

9

(zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok

K L M N

, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).

Oblicz obwód równoległoboku

K L M N

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Dany jest czworokąt

A B C D

. Przekątna

B D

o długości

18

dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty prostokątne równoramienne w sposób pokazany na rysunku.

Oblicz obwód czworokąta

A B C D

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Na płaszczyźnie dane są cztery proste:

k

,

l

,

m

oraz

n

. Proste

k

oraz

l

są równoległe.
Prosta

m

przecina proste

k

oraz

l

w punktach – odpowiednio –

A

oraz

C

.
Prosta

n

przecina proste

k

oraz

l

w punktach – odpowiednio –

D

oraz

B

.
Odcinki

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

O

.
Ponadto

∣ O A ∣ = 12

,

∣ O B ∣ = 6

oraz

∣ O C ∣ = 8

(zobacz rysunek).

Odcinek

O D

ma długość

Zadanie 20 Geometria analityczna

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 1, - 4)

oraz

B = (2, y_{B})

leżą na prostej

l

. Współczynnik kierunkowy prostej

l

jest równy

3

.

Liczba

y_{B}

jest równa

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

3 pkt

W graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta prostokątnego najkrótsza krawędź podstawy ma długość

5

cm. Ściana boczna tego graniastosłupa o największej powierzchni jest kwadratem o polu

169 cm^{2}

.

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Punkt

K

jest punktem przecięcia cięciwy

A C

i średnicy

B D

. Kąt

C O B

jest prosty, a kąt

A K D

ma miarę

78°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B D A

jest równa

Zadanie 20 Dowody geometryczne

2 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

punkt

D

leży na boku

A B

, a punkt

E

leży na boku

A C

.
Odcinek

B E

jest środkową trójkąta

A B C

, a odcinek

C D

jest wysokością tego trójkąta.
Ponadto odcinki

D B

oraz

D E

mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣∠ C A B ∣ = 2 \cdot ∣∠ A B E ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Trygonometria

1 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{3}{5}

.

Cosinus kąta o mierze

α

jest równy

Zbiór zadań

Wyniki