Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 50

1 pkt

Nie istnieje kąt ostry

α

taki, że

A.

sin α = \frac{1}{3}

i

cos α = \frac{2}{3}

1
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ i sprawdzamy każdą odpowiedź.
2
Dla odpowiedzi A:
$(\frac{1}{3})^{2} + (\frac{2}{3})^{2} = \frac{1}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \neq = 1$

Zadanie 17 Funkcja liniowa

1 pkt

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, dane są:

prosta $k$ o równaniu $y = \frac{1}{2} x + 5$
prosta $l$ o równaniu $y - 1 = - 2 x$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

i

l

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Na trójkącie ostrokątnym

A B C

opisano okrąg o środku

O

. Miara kąta

A B C

jest równa

65°

. Miara kąta

A C O

jest równa

Zadanie 17 Ciągi

2 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. W tym ciągu

a_{1} = - 5

,

a_{2} = 15

,

a_{3} = - 45

.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu

(a_{n})

ma postać

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

(1 - cos 20°) \cdot (1 + cos 20°) - sin^{2} 20°

jest równa

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

\frac{1}{sin ^{2} α} + \frac{1}{cos ^{2} α} = \frac{64}{9}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

sin α \cdot cos α

jest równa

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

P

leżą na okręgu o środku

S

i promieniu

6

. Czworokąt

A S B P

jest rombem, w którym kąt ostry

P A S

ma miarę

60°

(zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Trójkąt

A B C

jest prostokątny. Odcinek

A D

jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka

A

na przeciwprostokątną

B C

. Wtedy

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Wierzchołki

A

,

B

,

C

czworokąta

A B S C

leżą na okręgu o środku

S

. Kąt

A B S

ma miarę

40°

(zobacz rysunek), a przekątna

B C

jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta

A S C

jest równa

Zadanie 19 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy

4 : 5

. Z pojemnika losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa

63

. Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Pole rombu o obwodzie

20

i kącie rozwartym

120°

jest równe

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

oraz

B

leżą na okręgu o środku

S

. Kąt środkowy

A S B

ma miarę

100°

. Prosta

l

jest styczna do tego okręgu w punkcie

A

i tworzy z cięciwą

A B

okręgu kąt o mierze

α

(zobacz rysunek).

Wtedy

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

leżą na okręgu o środku

O

(zobacz rysunek). Ponadto

∣∠ A O C ∣ = 130°

oraz

∣∠ B O A ∣ = 110°

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego

B A C

trójkąta

A B C

jest równa

Zadanie 20 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości

200

m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary

a

i

b

kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki