Zadanie 35 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

5 pkt

Podstawa

A B

trójkąta równoramiennego

A B C

jest zawarta w prostej o równaniu

y = - 2 x + 16

. Wierzchołki

B

C

mają współrzędne

B = (3, 10)

C = (- 2, 3)

. Oblicz współrzędne wierzchołka

A

i pole trójkąta

A B C

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

A = (\frac{33}{5}, \frac{14}{5})

P_{A B C} = \frac{153}{5}

Trójkąt $A B C$ jest równoramienny o podstawie $A B$ , więc wysokość poprowadzona z wierzchołka $C$ na podstawę $A B$ jest jednocześnie środkową tego trójkąta. Niech $D$ oznacza środek odcinka $A B$ - najpierw wyznaczymy równanie prostej $C D$ , prostopadłej do $A B$ i przechodzącej przez $C$ .

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-4, -2) i B = (-2, 10) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego…
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, 1) oraz C = (6, 4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu…
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1), B = (0, 0) oraz C = (4, 8) są wierzchołkami trapezu…
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A = (-4, 7) oraz B = (12, 3). Prosta AB przecina oś Ox w…
Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB…
Matura podstawowa czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 36W układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (2, 8) oraz B = (10, 2). Symetralna odcinka AB przecina oś…