Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 15

1 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie

A

polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby

34

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

A

jest równe

D.

\frac{2}{90}

1
Liczb naturalnych dwucyfrowych (od $10$ do $99$ ) jest:
$99 - 10 + 1 = 90$
2
Wielokrotności liczby $34$ w tym zbiorze to $34$ i $68$ (kolejna, $102$ , jest już trzycyfrowa), są więc $2$ takie liczby.

Zadanie 29 Statystyka

1 pkt

W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to

9

lat, a średni wiek uczniów w drugiej szkole to

13

lat.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy

Zadanie 30 Planimetria

2 pkt

W trójkącie ostrokątnym

A B C

punkt

D

leży na boku

A B

i odcinek

C D

jest wysokością tego trójkąta. Punkt

E

jest środkiem boku

A C

.
Ponadto odcinki

D B

oraz

D E

mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ ∢ C A B ∣ = 2 \cdot ∣ ∢ A B E ∣

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

1 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory cyfr:

X = {1, 3, 5, 7, 9}

oraz

Y = {0, 2, 4, 6, 8}

.
Losujemy jedną cyfrę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru

Y

.
Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru

X

jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru

Y

jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez

6

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Statystyka

1 pkt

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi:
• ocena z kartkówki – waga

2

• ocena z projektu – waga

3

• ocena za aktywność – waga

4

.

Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:

Kartkówki			Projekty		Aktywność
4	4	3	2	5	5	4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

Zadanie 31 Statystyka

1 pkt

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano

50

meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

Zadanie 31 Statystyka

1 pkt

Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy IV B. Na dwóch poniższych diagramach przedstawiono wyniki sprawdzianu ze statystyki, jakie uzyskali uczniowie tych klas.
Na osiach poziomych podano oceny, które uzyskali uczniowie tych klas, a na osiach pionowych podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.
Mediana ocen uzyskanych ze sprawdzianu ze statystyki przez uczniów klasy IV A jest równa medianie ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów klasy IV B.

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dany jest sześcioelementowy zbiór

K = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

. Ze zbioru

K

losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od

16

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Funkcja kwadratowa

3 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

4

.
Rozważamy wszystkie trójkąty

D E F

spełniające jednocześnie następujące warunki:
• punkt

E

leży na boku

A B

kwadratu

A B C D

• punkt

F

leży na boku

B C

kwadratu

A B C D

•

∣ C F ∣ = \frac{1}{2} \cdot ∣ E B ∣ = x

, gdzie

x \in (0, 2)

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza pole trójkąta

D E F

w zależności od długości

x

odcinka

C F

.

Wyznacz wzór funkcji

P

zmiennej

x

, gdzie

x \in (0, 2)

. Oblicz długość

x

odcinka

C F

, dla której pole trójkąta

D E F

jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32 Statystyka

1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb:

a

,

b

,

c

, jest równa

2

.
Średnia arytmetyczna czterech liczb:

d

,

e

,

f

,

g

, jest równa

5, 5

.

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb:

a

,

b

,

c

,

d

,

e

,

f

,

g

, jest równa

Zadanie 32 Geometria analityczna

4 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest równoległobok

A B C D

, w którym

D = (6, 19)

.
Bok

A B

tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu

y = \frac{1}{2} x + 9

,
a bok

A D

zawiera się w prostej o równaniu

y = 4 x - 5

.
Punkt

K = (10, 14)

jest środkiem odcinka

A B

.
Przekątne równoległoboku

A B C D

przecinają się w punkcie

S

.
Oblicz odległość punktu

S

od początku układu współrzędnych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 32.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 5 (x - π)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

przyjmuje wartość największą w przedziale

[0, 6]

dla argumentu

Zadanie 32.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 5 (x - π)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale

[0, 6]

dla argumentu

Zadanie 33 Ciągi

4 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n + 5

dla każdej liczby naturalnej

n ⩾ 1

. Trzywyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{9}, a_{k})

jest geometryczny.

Oblicz

k

oraz sumę

S_{k}

początkowych

k

wyrazów ciągu arytmetycznego

(a_{n})

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki