Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 14

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A C H

jest równe

43

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

B.

22

1
Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez $a$ . Odcinki $A C$ , $C H$ i $H A$ są przekątnymi ścian sześcianu, więc trójkąt $A C H$ jest równoboczny o boku:
$A C = C H = H A = a 2$

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość

12

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

12

. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze

3 0^{\circ}

.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(27 x^{3} + 1) (x^{2} - 4) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Tworząca stożka o promieniu podstawy

3

ma długość

6

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy.
Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60°$ .

Zadanie 26 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = - \frac{1}{3} x + 2

. Prosta

l

jest równoległa do prostej

k

i przechodzi przez punkt

(2, - 2)

.

Prosta

l

przecina oś

O y

w punkcie

Zadanie 27 Dowody algebraiczne

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

prawdziwa jest nierówność

a (a - b) \geq b (a - 3 b)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}

, gdzie

x \neq = 0

i

x \neq = 1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej walca

C_{1}

jest równe

12 π

, a objętość tego walca jest równa

4 π

. Walec

C_{2}

jest podobny do walca

C_{1}

w skali

k = 2

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca $C_{2}$ jest równe $48 π$ .
Objętość walca $C_{2}$ jest równa $32 π$ .

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość

83

. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30°

.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Geometria przestrzenna

4 pkt

Odcinek

A D

jest wysokością walca, a odcinek

A B

jest średnicą podstawy walca.
Odcinek

B D

ma długość

43

. Miara kąta

A B D

jest równa

30°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od

1

do

6

(zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Zadanie 28 Geometria przestrzenna

1 pkt

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Zadanie 28 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest

Zadanie 29 Kombinatoryka

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

(np.:

321

,

555

), jest

Zbiór zadań

Wyniki