Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 40

1 pkt

Dane są punkty

K = (- 3, - 7)

oraz

S = (5, 3)

. Punkt

S

jest środkiem odcinka

K L

. Wtedy punkt

L

ma współrzędne

B.

(13, 13)

1
Współrzędne środka odcinka są średnią arytmetyczną współrzędnych jego końców. Wyznaczamy pierwszą współrzędną punktu $L$ :
$x_{S} = \frac{x _{K} + x _{L}}{2} 5 = \frac{- 3 + x _{L}}{2} 10 = - 3 + x_{L} x_{L} = 13$

Zadanie 24 Planimetria

2 pkt

Dany jest trapez równoramienny

A B C D

, w którym podstawa

C D

ma długość

6

, ramię

A D

ma długość

4

, a kąty

B A D

oraz

A B C

mają miarę

60°

(zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 24 Planimetria

1 pkt

Pole trójkąta równobocznego

T_{1}

jest równe

\frac{( 1 , 5 ) ^{2} \cdot 3}{4}

. Pole trójkąta równobocznego

T_{2}

jest równe

\frac{( 4 , 5 ) ^{2} \cdot 3}{4}

.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt

T_{2}

jest podobny do trójkąta

T_{1}

w skali

	ponieważ

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Zadanie 24 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = - \frac{1}{3} x + 2

Prosta o równaniu

y = a x + b

jest równoległa do prostej

k

i przechodzi przez punkt

P = (3, 5)

, gdy

Zadanie 24 Planimetria

2 pkt

Dany jest okrąg

O

o środku w punkcie

S

. Średnica

A B

tego okręgu przecina cięciwę

C D

w punkcie

P

(zobacz rysunek). Ponadto:

∣ P B ∣ = 4

,

∣ P C ∣ = 8

oraz

∣ P D ∣ = 5

.

Oblicz promień okręgu

O

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 25 Geometria analityczna

1 pkt

Punkt

S^{'} = (3, 7)

jest obrazem punktu

S = (3 a - 1, b + 7)

w symetrii osiowej względem osi

O x

układu współrzędnych, gdy

Zadanie 25 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są prosta

k

o równaniu

y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}

oraz punkt

P = (12, - 1)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt

P

i równoległa do prostej

k

ma równanie

Zadanie 25 Planimetria

1 pkt

Pole równoległoboku

A B C D

jest równe

406

. Bok

A D

tego równoległoboku ma długość

10

, a kąt

A B C

równoległoboku ma miarę

135°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

A B

jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

5

. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt

P

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma odległości punktu

P

od wszystkich ścian sześcianu

A B C D E F G H

jest równa

Zadanie 25 Geometria przestrzenna

1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

15

. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

cos α = \frac{2}{3}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 25 Geometria analityczna

1 pkt

Dana jest prosta o równaniu

y = 2 x - 3

. Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

6

.

Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy

Zadanie 26 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o środku

S = (- 1, 2)

i promieniu

3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

jest określony równaniem

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

3 pkt

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa

384

. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze

α

taki, że

tg α = \frac{4}{3}

(zobacz rysunek).

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Geometria przestrzenna

4 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30°

i ma długość równą

6

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki