Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 35

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{( x ^{2} - 3 x ) ( x + 2 )}{x ^{2} - 4} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

B. dwa rozwiązania.

1
Mianownik rozkładamy ze wzoru na różnicę kwadratów, a w liczniku wyłączamy $x$ przed nawias.
$a^{2} - b^{2} x^{2} - 4 x^{2} - 3 x = (a - b) (a + b) = (x - 2) (x + 2) = x (x - 3)$

Zadanie 10 Układy równań

1 pkt

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresy funkcji liniowych

f (x) = (2 m + 3) x + 5

oraz

g (x) = - x

nie mają punktów wspólnych dla

Zadanie 11 Układy równań

2 pkt

Dany jest prostokąt o bokach długości

a

i

b

, gdzie

a > b

. Obwód tego prostokąta jest równy

30

. Jeden z boków prostokąta jest o

5

krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ___ oraz ___.

A.

{2 ab = 30 a - b = 5

B.

{2 a + b = 30 a = 5 b

C.

{2 (a + b) = 30 b = a - 5

D.

{2 a + 2 b = 30 b = 5 a

E.

{2 a + 2 b = 30 a - b = 5

F.

{a + b = 30 a = b + 5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11 Funkcja liniowa

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

jest liczba

1

. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt

(- 1, 4)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji

f

ma postać

Zadanie 11.1 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 11.2 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Zapisz poniżej w postaci przedziału zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja

f

przyjmuje wartości ujemne.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 11.3 Funkcja kwadratowa

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji

f

można przedstawić w postaci: ………. oraz ………. .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Zadanie 11.4 Funkcja kwadratowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji

f

, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona za pomocą funkcji

f

następująco:

g (x) = f (x + 1)

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragment wykresu funkcji

y = g (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

y = g (x)

przedstawiono na rysunku

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 12.–13.
W układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Funkcja

f

jest rosnąca w przedziale

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Funkcja

f

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = \frac{x - k}{x ^{2} + 1}

, gdzie

k

jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek

f (1) = 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika

k

we wzorze tej funkcji jest równa

Zadanie 12 Funkcja liniowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta o równaniu

y = a x + b

przechodzi przez punkty

A = (- 3, - 1)

oraz

B = (4, 3)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik

a

w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie 12 Funkcje

1 pkt

Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze

22

°C opisuje funkcja wykładnicza

T (x) = 78 \cdot 2^{- 0, 05 x} + 22

, gdzie

T (x)

to temperatura naparu wyrażona w stopniach Celsjusza (°C) po

x

minutach liczonych od momentu

x = 0

, w którym zioła zalano wrzątkiem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Temperatura naparu po

20

minutach od momentu zalania ziół wrzątkiem jest równa

Zadanie 12.1 Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji

f

jest zbiór

Zadanie 12.2 Funkcje

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

[- 4, 1]

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki