Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 30

1 pkt

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez

32

uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów	2	2	5	6	11	6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa

B.

3, 25

1
Sumę wszystkich punktów liczymy, mnożąc każdą liczbę punktów przez liczbę uczniów, którzy ją uzyskali.
$0 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 11 + 5 \cdot 6 = 0 + 2 + 10 + 18 + 44 + 30 = 104$

Zadanie 28 Statystyka

1 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Zadanie 29 Statystyka

2 pkt

Do szkolnego koła czytelniczego należy

50

uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna.

Liczba przeczytanych książek	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
Liczba uczniów, którzy przeczytali daną liczbę książek	$5$	$8$	$12$	$13$	$12$

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Średnia arytmetyczna liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ___.

2. Mediana liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

C = {0, 4, 5, 7, 9}

oraz

D = {1, 2, 3}

.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru

C

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

D

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od

9

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 29 Kombinatoryka

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

2

,

4

,

7

(np.:

7272

,

2222

,

7244

), jest

Zadanie 29 Statystyka

1 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Zadanie 30 Funkcja kwadratowa

4 pkt

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

A B C D E F G H

, w których krawędź

A E

jest

3

razy dłuższa od krawędzi

A B

, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa

48

(zobacz rysunek).

Niech

P (x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

A B

.

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji

P

. Oblicz długość

x

krawędzi

A B

tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (3 x - 1) + 4 < 7 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest

18

.
Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe

\frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Zadanie 30 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (x + 2) \leq 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Dany jest pięcioelementowy zbiór

K = {5, 6, 7, 8, 9}

. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru

K

losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} - 4 \leq 3 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 30 Funkcja kwadratowa

3 pkt

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych

x

oraz

y

jest równa

12

.

Wyznacz

x

oraz

y

, dla których wartość wyrażenia

2 x^{2} + y^{2}

jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Funkcja kwadratowa

4 pkt

W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć

36

metrów bieżących siatki.

Oblicz wymiary

x

oraz

y

jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 31 Prawdopodobieństwo

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki