Zadanie 25 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

6

.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

216 + 1083

Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku $a = 6$ . Obliczamy pole jednej podstawy:
$P_{p} = \frac{3 3}{2} a^{2} = \frac{3 3}{2} \cdot 36 = 543$
Obliczamy pole powierzchni bocznej. Krawędź boczna (wysokość graniastosłupa) też jest równa $6$ , a obwód podstawy to $6 a$ :
$P_{b} = 6 a \cdot 6 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$
Pole powierzchni całkowitej to suma pola dwóch podstaw i pola powierzchni bocznej:
$P_{c} = 2 \cdot 543 + 216 = 216 + 1083$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna