Zadanie 24 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

A = (- 1, - 4)

jest wierzchołkiem równoległoboku

A B C D

. Punkt

S = (2, 2)

jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Długość przekątnej

A C

równoległoboku

A B C D

jest równa

Poprawna odpowiedź

65

Środek symetrii równoległoboku $S$ jest środkiem przekątnej $A C$ , więc wyznaczamy współrzędne punktu $C$ ze wzoru na środek odcinka:
$C = (2 \cdot 2 - (- 1), 2 \cdot 2 - (- 4)) = (5, 8)$
Obliczamy długość odcinka $A C$ ze wzoru na odległość punktów:
$∣ A C ∣ = (5 - (- 1))^{2} + (8 - (- 4))^{2} = 6^{2} + 1 2^{2} = 180 = 36 \cdot 5 = 65$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…