Zadanie 32 - Matura podstawowa 2023 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x^{2} + y^{2} + 5 > 2 x + 4 y

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Dowód

Przekształcamy nierówność $x^{2} + y^{2} + 5 > 2 x + 4 y$ w sposób równoważny, rozbijając $5$ na $1 + 4$ , aby po lewej stronie uzyskać sumę dwóch kwadratów.
$x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 4 y + 4 > 0$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie