Zadanie 20 - Matura podstawowa 2023 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W rombie o boku długości

62

kąt rozwarty ma miarę

150°

. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Poprawna odpowiedź

72

Pole rombu możemy zapisać na dwa sposoby: przez bok i kąt między bokami ( $P = a^{2} sin α$ ) oraz przez przekątne ( $P = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ ). Przyrównujemy oba wzory, aby wyznaczyć iloczyn przekątnych:
$d_{1} \cdot d_{2} = 2 a^{2} sin α$
Podstawiamy $a = 62$ oraz $α = 150°$ , korzystając z $sin 150° = sin 30° = \frac{1}{2}$ :
$d_{1} \cdot d_{2} = 2 \cdot (62)^{2} \cdot \frac{1}{2} = (62)^{2} = 72$

Podobne zadania z działu planimetria