Zadanie 19 - Matura podstawowa 2023 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

A, B, C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt

A C O

ma miarę

70°

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

20°

Odcinki $O A$ i $O C$ są promieniami okręgu, więc trójkąt $A O C$ jest równoramienny, a kąty przy podstawie $A C$ są równe. Skoro $∠ O C A = 70°$ , to również $∠ O A C = 70°$ .
Obliczamy kąt środkowy $A O C$ z sumy kątów w trójkącie $A O C$ :
$∠ A O C = 180° - 70° - 70° = 40°$
Kąt wpisany $A B C$ jest oparty na tym samym łuku $A C$ co kąt środkowy $A O C$ , więc jest równy połowie kąta środkowego:
$∠ A B C = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20°$

Podobne zadania z działu planimetria