Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 18 - Matura podstawowa 2023 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

wyrażenie

sin^{4} α + sin^{2} α \cdot cos^{2} α

jest równe

Poprawna odpowiedź

A.

sin^{2} α

Wyłączamy $sin^{2} α$ przed nawias.
$sin^{4} α + sin^{2} α cos^{2} α = sin^{2} α (sin^{2} α + cos^{2} α)$
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
$sin^{2} α (sin^{2} α + cos^{2} α) = sin^{2} α \cdot 1 = sin^{2} α$

Podobne zadania z działu trygonometria

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 17Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 21Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα = 3/5. Cosinus kąta o mierze α jest równy
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 18Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC|=2 i |AC|=2√10. Oznaczmy…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 23Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα+4cosα)/(4cosα)=6. Tangens kąta α jest równy
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 16Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2√10.…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 17Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=1/(√3). Oblicz wartość wyrażenia (3sinα)/(tgα). Zapisz obliczenia.

Wszystkie zadania z działu