Zadanie 35 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych (od

1

8

) losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech

A

oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby

8

.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{1}{7}

Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb $(a, b)$ , gdzie $a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ i $a \neq = b$ . Obliczamy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych:
$∣Ω∣ = 8 \cdot 7 = 56$
Szukamy par, których suma jest dzielnikiem liczby $8$ , czyli sumą równą $4$ albo $8$ (mniejsze dzielniki $1$ i $2$ są niemożliwe, bo najmniejsza suma dwóch różnych liczb ze zbioru to $1 + 2 = 3$ ). Wypisujemy wszystkie sprzyjające pary uporządkowane:
- suma $4$ : $(1, 3), (3, 1)$
- suma $8$ : $(1, 7), (7, 1), (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3)$
$∣ A ∣ = 8$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ :
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo