Zadanie 36 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

5 pkt

W trapezie równoramiennym

A B C D

podstawa

C D

ma długość

5

. Punkt

F = (3, 11)

jest środkiem odcinka

C D

. Prosta o równaniu

y = - \frac{4}{3} x + 15

jest osią symetrii tego trapezu oraz

B = (\frac{23}{2}, 8)

.
Oblicz współrzędne wierzchołka

A

oraz pole tego trapezu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

A = (\frac{7}{2}, 2)

P = \frac{225}{4}

Oś symetrii trapezu równoramiennego jest prostopadła do jego podstaw, więc prosta $A B$ jest prostopadła do prostej $y = - \frac{4}{3} x + 15$ . Wyznaczamy współczynnik kierunkowy $a$ prostej $A B$ z warunku prostopadłości prostych:
$- \frac{4}{3} \cdot a = - 1 a = \frac{3}{4}$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-4, -2) i B = (-2, 10) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego…
Matura podstawowa czerwiec 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, 1) oraz C = (6, 4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu…
Matura podstawowa maj 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1), B = (0, 0) oraz C = (4, 8) są wierzchołkami trapezu…
Matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015), zadanie 34W układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A = (-4, 7) oraz B = (12, 3). Prosta AB przecina oś Ox w…
Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB…
Matura podstawowa czerwiec 2024 (F. 2015), zadanie 36W układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (2, 8) oraz B = (10, 2). Symetralna odcinka AB przecina oś…