Zadanie 33 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f

jest parabola o wierzchołku w punkcie

A = (0, 3)

. Punkt

B = (2, 0)

leży na wykresie funkcji

f

.
Wyznacz wzór funkcji

f

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

f (x) = - \frac{3}{4} x^{2} + 3

Wierzchołek paraboli to $A = (0, 3)$ , więc zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:
$f (x) = a (x - 0)^{2} + 3$
Korzystamy z warunku, że punkt $B = (2, 0)$ leży na wykresie funkcji $f$ , czyli $f (2) = 0$ :
$0 = a (2 - 0)^{2} + 3 0 = 4 a + 3 a = - \frac{3}{4}$
Zapisujemy wzór funkcji $f$ :
$f (x) = - \frac{3}{4} x^{2} + 3$

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa