Zadanie 20 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Pole równoległoboku

A B C D

jest równe

406

. Bok

A D

tego równoległoboku ma długość

10

, a kąt

A B C

równoległoboku ma miarę

135°

(zobacz rysunek).

Długość boku

A B

jest równa

Poprawna odpowiedź

83

Kąty $A B C$ i $B A D$ leżą przy tym samym boku równoległoboku, więc są kątami przyległymi i sumują się do $180°$ :
$∠ B A D = 180° - 135° = 45°$
Pole równoległoboku obliczamy jako iloczyn długości dwóch sąsiednich boków i sinusa kąta między nimi:
$P = ∣ A B ∣ \cdot ∣ A D ∣ \cdot sin (∠ B A D)$
Podstawiamy dane i wyznaczamy $∣ A B ∣$ :
$406 = ∣ A B ∣ \cdot 10 \cdot sin 45° 406 = ∣ A B ∣ \cdot 10 \cdot \frac{2}{2} 406 = 52 \cdot ∣ A B ∣ ∣ A B ∣ = \frac{40 6}{5 2}$
Upraszczamy wyrażenie pod pierwiastkiem:
$∣ A B ∣ = \frac{8 6}{2} = 8 \frac{6}{2} = 83$

Podobne zadania z działu planimetria