Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 32

1 pkt

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ala przez cztery dni – od poniedziałku do czwartku – na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie $2$ godziny i $10$ minut.
Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o $40%$ czasu mniej niż w piątek.

PP

1
Odczytujemy z diagramu czas nauki w poszczególne dni:
- poniedziałek – $25$ minut
- wtorek – $30$ minut
- środa – $40$ minut
- czwartek – $35$ minut
- piątek – $50$ minut
- sobota – $30$ minut
2
Sprawdzamy pierwsze zdanie – sumujemy czas nauki z czterech dni, od poniedziałku do czwartku:
$25 + 30 + 40 + 35 = 130$

Zadanie 1 Procenty

1 pkt

Komputer początkowo kosztował

2950

zł. Po trzech miesiącach jego cenę obniżono o

20%

. Po kolejnym miesiącu nową cenę obniżono o kolejnych

20%

.

Cena komputera po tych dwóch obniżkach jest równa

Zadanie 1Inne

1 pkt

Adam zapisał, w przypadkowej kolejności, podane w programie radiowym wartości temperatury odnotowane pewnego zimowego dnia o godzinie 20:30 w Zakopanem, w Wiśle, w Karpaczu i w Szklarskiej Porębie (zobacz rysunek).

Temperatura w Karpaczu była o

6

°C wyższa niż w Szklarskiej Porębie, a w Wiśle była niższa niż w Zakopanem.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Temperaturę

- 5

°C zanotowano w

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Dana jest nierówność

∣ x - 1∣ \geq 3

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 1 Funkcje

2 pkt

W chwili początkowej (

t = 0

) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A. W wyniku tej reakcji masa

m

związku A zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością

m (t) = a \cdot 2^{- 0, 05 \cdot t} + b dla t \geq 0

gdzie:

m

– masa związku A wyrażona w gramach,

t

– czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili

t = 0

),

a, b

– współczynniki liczbowe. Masa początkowa związku A (tj. masa w chwili

t = 0

) była równa

m_{0}

gramów. Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy

t \to \infty

) masa tego związku była równa

\frac{1}{9}

jego masy początkowej (zobacz rysunek).

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało

87, 5%

masy początkowej tego związku. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Procenty

1 pkt

Na początku sezonu letniego cenę

x

pary sandałów podwyższono o

20%

. Po miesiącu nową cenę obniżono o

10%

. Po obu tych zmianach ta para sandałów kosztowała

81

zł.

Początkowa cena

x

pary sandałów była równa

Zadanie 1 Logarytmy

1 pkt

Liczba

8 1^{\frac{3 \cdot l o g 6}{l o g 27}}

jest równa

Zadanie 1 Funkcje

2 pkt

Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością

Q (t) = Q_{0} \cdot β^{- t}

dla

t \geq 0

gdzie:

Q_{0}

– ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili początkowej (

t = 0

) wyrażony w milikulombach,

Q

– ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili

t

(licząc od chwili początkowej) wyrażony w milikulombach,

β

– stała dodatnia,

t

– czas wyrażony w sekundach.

Wiadomo, że w chwili

t = 4

s w kondensatorze był zgromadzony ładunek

2

milikulombów, a w chwili

t = 6

s – ładunek

18

milikulombów.

Oblicz, ile milikulombów ładunku było zgromadzone w tym kondensatorze w chwili

t = 5

s. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 1 Wartość bezwzględna

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności

∣ x + 1∣ < 3

jest równa

Zadanie 1 Funkcje

2 pkt

W chwili początkowej (

t = 0

) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa

80

°C. Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa

20

°C. Temperatura

T

tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością

T (t) = (T_{p} - T_{z}) \cdot k^{- t} + T_{z} dla t \geq 0

gdzie:

T

– temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,

t

– czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,

T_{p}

– temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,

T_{z}

– temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,

k

– stała charakterystyczna dla danej cieczy.

Po

10

minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury

65

°C.

Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

(55 \cdot \frac{1}{5})^{- 5}

jest równa

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia $5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{5}$ jest równa $(5^{5})^{2}$ .
Wyrażenia $\frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{3}}{6}$ oraz $(\frac{12}{5} : \frac{2}{5})^{2}$ mają taką samą wartość.

Zadanie 2 Granice

2 pkt

Oblicz granicę

x \to 2^{-} lim \frac{x ^{3} - 8}{( x - 2 ) ^{2}}

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Planimetria

2 pkt

Okrąg

O

jest styczny do boków

A C

i

B C

trójkąta

A B C

oraz przecina bok

A B

tego trójkąta w punktach

M

oraz

N

,
przy czym

0 < ∣ A M ∣ < ∣ A N ∣ < ∣ A B ∣

.

Wykaż, że jeśli

∣ A M ∣ = ∣ B N ∣

, to trójkąt

A B C

jest równoramienny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 2 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Liczba

(\frac{1}{16})^{8} \cdot 8^{16}

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki