Dane są dwa zbiory cyfr: X={1,3,5,7,9} oraz Y={0,2,4,6,8}. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru Y. Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru X jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru Y jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 6.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
P(A)=259
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary liczb (x,y), gdzie x∈{1,3,5,7,9} oraz y∈{0,2,4,6,8}. Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy z reguły mnożenia:
Dany jest sześcioelementowy zbiór K={2,3,4,5,6,7}. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od 16.
W układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D=(6,19).
Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=21x+9,
a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=4x−5.
Punkt K=(10,14) jest środkiem odcinka AB.
Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S.
Oblicz odległość punktu S od początku układu współrzędnych.
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie następujące warunki: • punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD • punkt F leży na boku BC kwadratu ABCD • ∣CF∣=21⋅∣EB∣=x, gdzie x∈(0,2) (zobacz rysunek).
Niech P(x) oznacza pole trójkąta DEF w zależności od długości x odcinka CF.
Wyznacz wzór funkcji P zmiennej x, gdzie x∈(0,2). Oblicz długość x odcinka CF, dla której pole trójkąta DEF jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.
W układzie współrzędnych (x,y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(3,−2). Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f wzorem g(x)=f(x+1). Jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba 0.
Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca.
Odcinek BD ma długość 43. Miara kąta ABD jest równa 30° (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.
W chwili t=0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajduje się piłeczka w danej chwili t, jest określona wzorem
h(t)=−4,9t2+14,7t
gdzie: • czas t jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od 0 do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię • wysokość h jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.
Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili
W chwili t=0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajduje się piłeczka w danej chwili t, jest określona wzorem
h(t)=−4,9t2+14,7t
gdzie: • czas t jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od 0 do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię • wysokość h jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.
Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili
W układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(−4,−2) i B=(−2,10) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣. Wierzchołek C leży na osi Ox układu współrzędnych.
Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz pole trójkąta ABC.
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=ax2+bx+c.
Największa wartość funkcji f jest równa 100.
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział (−2,8).
Robert rozpoczął czytanie książki we wtorek i zakończył w sobotę. W tabeli podano liczbę stron, które Robert przeczytał w kolejnych dniach tygodnia od wtorku do piątku.
Dzień tygodnia
wtorek
środa
czwartek
piątek
Liczba przeczytanych stron książki
55
68
72
49
Od wtorku do soboty włącznie Robert czytał dziennie średnio 60 stron tej książki.
Ile stron tej książki Robert przeczytał w sobotę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Poprawna odpowiedź
Sprawdzamy, dla których par otrzymana liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 6. Zdarzeniu A sprzyjają pary:
Współczynnik przy (x−π)2 jest ujemny (−5), więc parabola ma ramiona skierowane w dół, a jej wierzchołek w punkcie x=π jest miejscem, w którym funkcja przyjmuje największą wartość.
Ponieważ π≈3,14∈[0,6], wartość największa w tym przedziale jest osiągana dla:
x=π
A.0
B.3
C.π
D.6
A. 0
Ponieważ parabola ma ramiona skierowane w dół z wierzchołkiem w x=π, na przedziale domkniętym wartość najmniejsza jest osiągana w tym końcu przedziału, który jest dalej od π.
Porównujemy odległości końców przedziału od π: π−0=π≈3,14 oraz 6−π≈2,86.
Punkt x=0 jest dalej od wierzchołka niż x=6, więc to w x=0 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale [0,6]:
x=0
k=41, Sk=2788
Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.