Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 33

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

3 n^{3} + 18 n^{2} + 15 n

jest podzielna przez

6

.

3 n^{3} + 18 n^{2} + 15 n = 3 n (n + 1) (n + 5)

, a iloczyn

n (n + 1)

dwóch kolejnych liczb naturalnych jest parzysty

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyłączamy $3 n$ przed nawias i rozkładamy powstały trójmian kwadratowy na czynniki:
$3 n^{3} + 18 n^{2} + 15 n = 3 n (n^{2} + 6 n + 5) = 3 n (n + 1) (n + 5)$

Zadanie 5 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej

n

liczba

3 n^{2} + 4 n + 1

jest podzielna przez

4

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

wyrażenie

(2 a - 3)^{2} - (2 a + 3)^{2}

jest równe

Zadanie 5 Logarytmy

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{2} \frac{1}{8} + lo g_{2} 4

jest równa

Zadanie 5 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

\frac{3 ^{- 1}}{( - \frac{1}{9} ) ^{- 2}} \cdot 81

jest równa

Zadanie 6 Nierówności

1 pkt

Do zbioru rozwiązań nierówności

(x - 3) (x - 2) (x + 20) < 0

należy liczba

Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

(1 + 5)^{2} - (1 - 5)^{2}

jest równa

Zadanie 6 Układy równań

1 pkt

Dany jest układ równań

{x - 3 y + 5 = 0 2 x + y + 3 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb

Zadanie 6 Potęgi i pierwiastki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

(2 - 3)^{2} - (3 - 2)^{2}

jest równa

Zadanie 6 Nierówności

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 2 (x + 3) \leq \frac{2 - x}{3}

jest przedział

Zadanie 7 Funkcje

1 pkt

Informacja do zadań 7.–8.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

.

Dziedziną funkcji

f

jest zbiór

Zadanie 7 Nierówności

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 3 (x - 1) \leq \frac{5 - 3 x}{3}

jest przedział

Zadanie 7 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

0

wartość wyrażenia

\frac{1}{2 x} - x

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Jednym z rozwiązań równania

3 (x^{2} - 2) (x + 3) = 0

jest liczba

Zadanie 7 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 3)

i

(- 2)

wartość wyrażenia

\frac{x + 3}{x ^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x ^{2} + 2 x}{2 x + 6}

jest równa wartości wyrażenia

Zbiór zadań

Wyniki