Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 2

1 pkt

Wartość wyrażenia

x^{2} + 10 x + 25

dla

x = 2 - 5

jest równa

A.

2

1
Zwijamy wyrażenie ze wzoru skróconego mnożenia.
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = (x + 5)^{2}$

Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 10)

oraz różnej od

0

wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + 20 x + 100}{x ^{3}} \cdot \frac{x ^{2}}{x + 10}

jest równa wartości wyrażenia

Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Dane są wielomiany

W

,

V

oraz

H

określone wzorami:

W (x) = x^{4}

V (x) = x^{3} + 1

H (x) = x - 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian

W (x) - V (x) \cdot H (x)

jest określony wzorem

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 7 Nierówności

1 pkt

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 2 (x + 3) (x - 2) > 0

jest przedział

Zadanie 7 Dowody podzielności

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

n

liczba

7 n^{2} + 21 n

jest podzielna przez

14

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Funkcja

f

ma dokładnie

Zadanie 8 Nierówności

2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x - 3) (x + 5) > 9

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Dane jest równanie

3 (x + 3) (x - m) (2 x + 4) = 0

gdzie

x

jest niewiadomą, natomiast

m

jest pewną liczbą rzeczywistą.
Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa

0

.

Liczba

m

jest równa

Zadanie 8 Równania

3 pkt

Dane jest równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}

gdzie

x \neq = 0

i

x \neq = 1

.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału

(- \infty, - \frac{2}{3})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Funkcja

f

osiąga największą wartość dla argumentu

Zadanie 8 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Dziedziną funkcji

f

jest przedział

Zadanie 9 Funkcje

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

Zadanie 9 Równania

1 pkt

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest

198

.
Gdyby w tym parku rosło o

18

drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam

3

razy więcej niż drzew iglastych.
Przyjmijmy następujące oznaczenia:

x

– liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,

y

– liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby

x

drzew iglastych oraz liczby

y

drzew liściastych, jest

Zbiór zadań

Wyniki