Zadanie 31 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Ciąg

(3 x^{2} + 5 x, x^{2}, 20 - x^{2})

jest arytmetyczny. Oblicz

x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - 4

Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego: środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich.
$\frac{( 3 x ^{2} + 5 x ) + ( 20 - x ^{2} )}{2} = x^{2}$
Mnożymy obie strony równania przez $2$ i redukujemy wyrazy podobne.
$2 x^{2} = 3 x^{2} + 5 x + 20 - x^{2} 2 x^{2} = 2 x^{2} + 5 x + 20$
Upraszczamy równanie i wyznaczamy $x$ .
$0 = 5 x + 20 x = - 4$

Podobne zadania z działu ciągi