W układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y = 3/4x - 7/4 oraz punkt P = (12, -1). Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

Zadanie 23 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dane są prosta

k

o równaniu

y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}

oraz punkt

P = (12, - 1)

.

Prosta przechodząca przez punkt

P

i równoległa do prostej

k

ma równanie

Poprawna odpowiedź

y = \frac{3}{4} x - 10

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta ma postać:
$y = \frac{3}{4} x + b$
Podstawiamy współrzędne punktu $P = (12, - 1)$ i wyznaczamy $b$ :
$- 1 = \frac{3}{4} \cdot 12 + b - 1 = 9 + b b = - 10$
Szukana prosta ma równanie:
$y = \frac{3}{4} x - 10$