Zadanie 10 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

jest liczba

1

. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt

(- 1, 4)

. Wzór funkcji

f

ma postać

Poprawna odpowiedź

f (x) = - 2 x + 2

Zapisujemy wzór funkcji liniowej jako $f (x) = a x + b$ . Miejsce zerowe równe $1$ oznacza $f (1) = 0$ .
$a \cdot 1 + b = 0 b = - a$
Wykorzystujemy drugi warunek: wykres przechodzi przez punkt $(- 1, 4)$ , czyli $f (- 1) = 4$ .
$a \cdot (- 1) + b = 4 - a + b = 4$
Podstawiamy $b = - a$ do drugiego równania i wyznaczamy $a$ .
$- a + (- a) = 4 - 2 a = 4 a = - 2$
Obliczamy $b$ i zapisujemy wzór funkcji.
$b = - a = - (- 2) = 2 f (x) = - 2 x + 2$

Podobne zadania z działu funkcja liniowa