Zadanie 29 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej

3

jest

Poprawna odpowiedź

6

Liczba trzycyfrowa ma postać $\overline{ab c}$ , gdzie cyfra setek $a \in {1, \dots, 9}$ (nie może być zerem), a cyfry $b, c \in {0, \dots, 9}$ . Szukamy trójek cyfr spełniających $a + b + c = 3$ .
Ponieważ $b, c \geq 0$ , cyfra $a$ może przyjąć tylko wartości $1$ , $2$ lub $3$ . Wypisujemy pasujące liczby dla każdej wartości $a$ :
- $a = 1$ : $b + c = 2$ , pary $(b, c)$ : $(0, 2), (1, 1), (2, 0)$ , czyli liczby $102, 111, 120$ (3 liczby)
- $a = 2$ : $b + c = 1$ , pary $(b, c)$ : $(0, 1), (1, 0)$ , czyli liczby $201, 210$ (2 liczby)
- $a = 3$ : $b + c = 0$ , para $(b, c)$ : $(0, 0)$ , czyli liczba $300$ (1 liczba)
Łącznie liczb spełniających warunek jest:
$3 + 2 + 1 = 6$

Podobne zadania z działu kombinatoryka