Zadanie 24 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

A = (- 1, 5)

oraz

C = (3, - 3)

są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu

A B C D

.
Pole kwadratu

A B C D

jest równe

Poprawna odpowiedź

40

Odcinek $A C$ jest przekątną kwadratu $A B C D$ . Obliczamy jej długość ze wzoru na odległość punktów.
$∣ A C ∣ = (3 - (- 1))^{2} + (- 3 - 5)^{2} = 16 + 64 = 80$
W kwadracie o boku $a$ przekątna ma długość $d = a 2$ , skąd $a^{2} = \frac{d ^{2}}{2}$ . Ponieważ pole kwadratu $P = a^{2}$ , otrzymujemy $P = \frac{d ^{2}}{2}$ .
$P = \frac{d ^{2}}{2} = \frac{( 80 ) ^{2}}{2} = \frac{80}{2} = 40$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…