Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (n-2)/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{n - 2}{3}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od

10

jest równa

Poprawna odpowiedź

31

Zapisujemy warunek mówiący, że wyraz ciągu jest mniejszy od $10$ .
$\frac{n - 2}{3} < 10$
Rozwiązujemy nierówność względem $n$ .
$n - 2 < 30 n < 32$
Ciąg jest określony dla liczb naturalnych $n \geq 1$ , więc warunek $n < 32$ spełniają liczby $n = 1, 2, \dots, 31$ . Liczba takich wyrazów jest równa $31$ .