Zadanie 12 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x^{2} + b x + 1

, gdzie

a

oraz

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że

a < 0

b > 0

. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji.
Fragment wykresu funkcji

f

przedstawiono na rysunku

Poprawna odpowiedź

Ponieważ $a < 0$ , ramiona paraboli są skierowane w dół - odrzucamy wykresy, na których parabola ma ramiona skierowane do góry.
Oś symetrii paraboli wyznacza wzór $x_{w} = - \frac{b}{2 a}$ . Skoro $a < 0$ i $b > 0$ , to licznik $- b$ jest ujemny, a mianownik $2 a$ też jest ujemny, więc $x_{w} > 0$ - wierzchołek paraboli leży na prawo od osi $y$ .
Spośród wykresów z ramionami skierowanymi w dół tylko na rysunku D wierzchołek paraboli leży na prawo od osi $y$ , więc to on przedstawia funkcję $f$ .

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa