Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · ∛x · pierwiastek stopnia 6 z x jest równy

Zadanie 2 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

iloczyn

x \cdot 3 x \cdot 6 x

jest równy

Poprawna odpowiedź

x

Zapisujemy pierwiastki jako potęgi o wykładnikach ułamkowych.
$x \cdot 3 x \cdot 6 x = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}}$
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki, sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika $6$ .
$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{6}{6}} = x^{1} = x$