Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 47

2 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 12

oraz

∣ C D ∣ = 6

. Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

24

. Na odcinku

A D

leży punkt

E

taki, że

∣∠ B E A ∣ = ∣∠ C E D ∣

(zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka

BE

. Zapisz obliczenia.

∣ B E ∣ = 20

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Trójkąty $A B E$ i $D C E$ mają kąty proste przy $A$ i $D$ oraz równe kąty przy $E$ , więc są podobne (cecha kąt-kąt-kąt). Skala podobieństwa to stosunek odpowiadających sobie przyprostokątnych.

Zadanie 20 Trygonometria

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{5}{13}

. Wtedy

Zadanie 20 Geometria przestrzenna

2 pkt

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość

H

tego graniastosłupa jest

1, 5

razy większa od długości krawędzi podstawy.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Dany jest okrąg o środku w punkcie

S

i promieniu

6

.
Miara kąta wpisanego

A C B

jest równa

60°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku

A B

, na którym oparty jest kąt wpisany

A C B

, jest równa

Zadanie 20 Trygonometria

1 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 8

oraz

∣ C D ∣ = 5

. Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

3

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

K L M

, w którym

∣ K M ∣ = a

,

∣ L M ∣ = b

oraz

a \neq = b

. Dwusieczna kąta

K M L

przecina bok

K L

w punkcie

N

takim, że

∣ K N ∣ = c

,

∣ N L ∣ = d

oraz

∣ M N ∣ = e

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie

K L M

prawdziwa jest równość

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Długość łuku

A B

, na którym jest oparty kąt wpisany

A C B

, jest równa

\frac{1}{5}

długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A C B

jest równa

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 5

,

∣ A C ∣ = 2

oraz

sin ∣ ∢ B A C ∣ = \frac{3}{5}

.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Zadanie 21 Geometria analityczna

4 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przekątne równoległoboku

A B C D

przecinają się w punkcie

S = (9, 11)

. Bok

A B

tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu

y = \frac{1}{2} x - 1

, a bok

A D

zawiera się w prostej o równaniu

y = 2 x - 4

.

Oblicz współrzędne wierzchołka

B

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 2, - 1)

oraz

C = (3, 4)

są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu

A B C D

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu

A B C D

jest równa

Zadanie 21 Procenty

2 pkt

Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do jednakowych foremek w kształcie sześcianu o pojemności

8

cm³. Wlana woda wypełnia

75%

pojemności każdej foremki. Z jednej foremki zostanie wyprodukowana jedna kostka lodu.

Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie z

3000

cm³ wody. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Geometria analityczna

1 pkt

Proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 m + 1) x + 2

l : y = - 4 x + (2 m + 5)

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Dany jest równoległobok o bokach długości

3

i

4

oraz o kącie między nimi o mierze

120°

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego równoległoboku jest równe

Zadanie 22 Funkcja liniowa

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 m - 2) x - 2

l : y = (2 m + 4) x + 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Zadanie 22 Planimetria

1 pkt

W trójkącie

A B C

, wpisanym w okrąg o środku w punkcie

S

, kąt

A C B

ma miarę

42°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B A S

jest równa

Zbiór zadań

Wyniki