Logarytmy

Definicja logarytmu, działania na logarytmach i równania logarytmiczne. Logarytm odpowiada na pytanie „do której potęgi podnieść podstawę", więc cały dział wyrasta z własności potęg.

Występowanie na egzaminach

zadań: 5 z 177

punktów: 5 z 237

Ostatnie5 matur

Średnio 1 pkt do zdobycia na arkuszu.

zadań: 23 z 771

punktów: 24 z 1048

Wszystkie arkusze22 matury

Średnio 1,1 pkt do zdobycia na arkuszu.

Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE

Zobacz wszystkie zadania

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 3Liczba log₅ ∛25 jest równa
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 4Liczba log₈ 4 - log₈ 32 jest równa
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 4Liczba log₈ 4 - log₈ 32 jest równa
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 4Liczba log₈ pierwiastek stopnia 5 z 2 jest równa
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 4Liczba log₃ 2 - log₃ 18 jest równa
Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 3Iloczyn 2 · log₃ 5 jest równy log₃ 25. P F Suma 2 + log₃ 5 jest równa log₃ 10. P F
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 3Liczba log₃ 108 - 2log₃ 2 jest równa
Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 4Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia…

Co trzeba umieć przed maturą

Definicja logarytmu i założenia na podstawę oraz liczbę logarytmowaną
Logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
Zamiana podstawy logarytmu
Równania logarytmiczne wraz z dziedziną
Obliczanie wartości wyrażeń z logarytmami bez kalkulatora

Wzory

Wzory z karty maturalnej dotyczące tego działu. Całą kartę otworzysz przyciskiem „Wzory” na górze strony.

Logarytmy

Niech $a > 0$ i $a \neq = 1$ . Logarytmem $lo g_{a} b$ liczby $b > 0$ przy podstawie $a$ nazywamy wykładnik $c$ potęgi, do której należy podnieść $a$ , aby otrzymać $b$ :

lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b

Równoważnie:

a^{l o g_{a} b} = b

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $x > 0$ , $y > 0$ oraz $r$ prawdziwe są równości:

lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y

lo g_{a} x^{r} = r \cdot lo g_{a} x

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y

Wzór na zamianę podstawy logarytmu: jeżeli $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ , $b \neq = 1$ oraz $c > 0$ , to:

lo g_{b} c = \frac{lo g _{a} c}{lo g _{a} b}

W szczególności:

lo g_{a} b = \frac{1}{lo g _{b} a}

Zapisy $lo g x$ oraz $l g x$ oznaczają $lo g_{10} x$ .

Najczęstsze pytania

Bo podstawa logarytmu jest dodatnia, a dodatnia liczba podniesiona do dowolnej potęgi rzeczywistej zawsze daje wynik dodatni. Nie ma więc wykładnika, dla którego wyszłaby liczba ujemna albo zero.

Od dziedziny: każde wyrażenie pod logarytmem musi być dodatnie. Dopiero potem korzystasz z własności logarytmów, a na końcu sprawdzasz, które z otrzymanych liczb należą do wyznaczonej dziedziny.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu logarytmy.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.