Zadanie 19 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W okręgu

O

kąt środkowy

β

oraz kąt wpisany

α

są oparte na tym samym łuku. Kąt

β

ma miarę o

40°

większą od kąta

α

. Miara kąta

β

jest równa

Poprawna odpowiedź

80°

Kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany jest od niego dwa razy większy.
$β = 2 α$
Z treści zadania wiemy, że $β$ jest o $40°$ większy od $α$ , więc łączymy oba warunki w równanie.
$2 α = α + 40°$
Rozwiązujemy równanie i obliczamy $β$ .
$α = 40° β = 2 \cdot 40° = 80°$

Podobne zadania z działu planimetria