Kąt α jest ostry i cos α = (2√6)/7. Sinus kąta α jest równy

Zadanie 18 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

cos α = \frac{2 6}{7}

. Sinus kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{5}{7}

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
Podstawiamy $cos α$ i obliczamy $sin^{2} α$ .
$sin^{2} α = 1 - (\frac{2 6}{7})^{2} sin^{2} α = 1 - \frac{24}{49} sin^{2} α = \frac{25}{49}$
Kąt $α$ jest ostry, więc $sin α$ jest dodatni.
$sin α = \frac{5}{7}$