Liczba log₂₅ 1 - 1/2log₂₅ 5 jest równa

Zadanie 1 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

lo g_{25} 1 - \frac{1}{2} lo g_{25} 5

jest równa

Poprawna odpowiedź

(- \frac{1}{4})

Obliczamy pierwszy składnik: logarytm jedynki przy dowolnej podstawie jest równy zero.
$lo g_{25} 1 = 0$
Obliczamy drugi logarytm, zapisując $5$ jako potęgę liczby $25$ :
$2 5^{\frac{1}{2}} = 25 = 5 lo g_{25} 5 = \frac{1}{2}$
Podstawiamy do wyrażenia:
$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = - \frac{1}{4}$