Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-3)²-(2a+3)² jest równe

Zadanie 4 - Matura podstawowa 2023 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

wyrażenie

(2 a - 3)^{2} - (2 a + 3)^{2}

jest równe

Poprawna odpowiedź

- 24 a

Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ , gdzie $x = 2 a - 3$ , $y = 2 a + 3$ :
$(2 a - 3)^{2} - (2 a + 3)^{2} = [(2 a - 3) - (2 a + 3)] \cdot [(2 a - 3) + (2 a + 3)]$
Upraszczamy oba nawiasy:
$(2 a - 3) - (2 a + 3) = - 6, (2 a - 3) + (2 a + 3) = 4 a$
Mnożymy otrzymane wyniki:
$- 6 \cdot 4 a = - 24 a$