Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cosα - cosα · sin²α jest równe

Zadanie 17 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

wyrażenie

cos α - cos α \cdot sin^{2} α

jest równe

Poprawna odpowiedź

cos^{3} α

Wyłączamy $cos α$ przed nawias:
$cos α - cos α \cdot sin^{2} α = cos α (1 - sin^{2} α)$
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ , skąd $1 - sin^{2} α = cos^{2} α$ :
$cos α (1 - sin^{2} α) = cos α \cdot cos^{2} α = cos^{3} α$