Zadanie 14 - Egzamin ósmoklasisty 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem

x

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

27 - 2 x

. Długość krótszego boku oznaczono symbolem

y

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

2 y - 3

.

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami

x

y

?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

y : x = 3

W prostokącie boki przeciwległe są równe, więc dłuższy bok oznaczony symbolem $x$ jest równy dłuższemu bokowi opisanemu wyrażeniem $27 - 2 x$ , a krótszy bok $y$ jest równy krótszemu bokowi $2 y - 3$ :
$x = 27 - 2 x y = 2 y - 3$
Rozwiązujemy pierwsze równanie:
$3 x = 27 x = 9$
Rozwiązujemy drugie równanie:
$- y = - 3 y = 3$
Sprawdzamy każdą z podanych zależności dla $x = 9$ i $y = 3$ :
$A. x - y = 9 - 3 = 6 B. x + y = 9 + 3 = 12 C. x \cdot y = 9 \cdot 3 = 27 D. y : x = 3 : 9 = \frac{1}{3}$
Zależności A, B i C są spełnione, natomiast D nie jest prawdziwe, bo $3 : 9 = \frac{1}{3}$ , a nie $3$ . Odpowiedź: D.

Podobne zadania z działu równania