Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

C. trzy rozwiązania.

1
Iloczyn jest równy zero, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero. Z czynnika $2 x = 0$ otrzymujemy:
$x = 0$
2
Z czynnika $x^{2} - 3 = 0$ otrzymujemy:
$x^{2} = 3 ⟹ x = - 3 lub x = 3$

Zadanie 8 Równania

1 pkt

Dane jest równanie

3 (x + 3) (x - m) (2 x + 4) = 0

gdzie

x

jest niewiadomą, natomiast

m

jest pewną liczbą rzeczywistą.
Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa

0

.

Liczba

m

jest równa

Zadanie 8 Równania

3 pkt

Dane jest równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}

gdzie

x \neq = 0

i

x \neq = 1

.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału

(- \infty, - \frac{2}{3})

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Równania

1 pkt

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest

198

.
Gdyby w tym parku rosło o

18

drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam

3

razy więcej niż drzew iglastych.
Przyjmijmy następujące oznaczenia:

x

– liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,

y

– liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby

x

drzew iglastych oraz liczby

y

drzew liściastych, jest

Zadanie 9 Równania

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{x + 2}{3 x - 1} = \frac{2}{5}

jest liczba

Zadanie 11 Równania

2 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

CENNIK BILETÓW
Rodzaj biletu	Cena w złotych
Normalny	$35$
Ulgowy	$25$

Na to przedstawienie sprzedano łącznie

200

biletów.
Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości

25%

wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało

4665

zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 26 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

(27 x^{3} + 1) (x^{2} - 4) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 27 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}

, gdzie

x \neq = 0

i

x \neq = 1

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Równanie

4 (x - 1)^{2} (x^{2} - 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 7 Równania

1 pkt

Równanie

2 x (x + 3) (x^{2} + 25) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8 Równania

3 pkt

Dane jest równanie

\frac{3}{3 x - 7} = \frac{5 x}{x - 8}

, gdzie

x \neq = \frac{7}{3}

i

x \neq = 8

.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału

(\frac{5}{4}, + \infty)

.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 9 Równania

2 pkt

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę

1200000

złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie

146700

złotych – zespół A wykorzystał

13%

przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał

11%

przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 10 Równania

1 pkt

Suma wszystkich rozwiązań równania

(3 x - 12) (10 + 5 x) (x - 3) = 0

jest równa

Zadanie 11 Równania

2 pkt

Właściciel restauracji kupił

75

kilogramów pomidorów:

x

kg pomidorów malinowych w cenie

11

złotych za kilogram oraz

y

kg pomidorów cherry w cenie

7, 98

złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie

752, 52

złotych.

Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji.
Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 28 Równania

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{3}{3 x - 7} = \frac{5 x}{x - 8}

, gdzie

x \neq = \frac{7}{3}

i

x \neq = 8

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki