Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 5

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek

a_{3} \cdot a_{6} = 18

.

Iloczyn

a_{2} \cdot a_{7}

jest równy

C.

18

1
Zapisujemy wyrazy $a_{3}$ , $a_{6}$ , $a_{2}$ i $a_{7}$ za pomocą pierwszego wyrazu $a_{1}$ i ilorazu $q$ .

Zadanie 15 Ciągi

3 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 n + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Trzywyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{9}, a_{k})

jest geometryczny.

Oblicz

k

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Ciągi

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 5 a_{n + 1} = a_{n} + 2

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
W tym ciągu

a_{1} = 1

oraz

a_{5} = 17

.

Dziewiąty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{6} = 25 \cdot a_{8}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Zadanie 16 Ciągi

1 pkt

Pięciowyrazowy ciąg

(a_{1}, a_{2}, 2, a_{4}, a_{5})

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn

a_{1} \cdot a_{2} \cdot 2 \cdot a_{4} \cdot a_{5}

jest równy

Zadanie 17 Ciągi

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek

a_{3} \cdot a_{6} = 18

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Iloczyn

a_{2} \cdot a_{7}

jest równy ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Trygonometria

2 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{1}{3}

.

Oblicz wartość wyrażenia

\frac{3 sin α}{t g α}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Planimetria

1 pkt

Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa

16

.
Wysokość tego trójkąta jest równa

Zadanie 17 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie

α

, że

sin α = \frac{1}{4}

.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość

8

.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Zadanie 18 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

.
Odcinek

B D

jest średnicą tego okręgu oraz

∣∠ A B D ∣ = 18°

.
Punkt

D

leży na krótszym łuku

C A

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B C A

jest równa

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ A C ∣ = 6

. Tangens kąta

B C A

jest równy

\frac{3}{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

A B

ma długość

Zadanie 18 Trygonometria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

A C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ B C ∣ = 2

i

∣ A C ∣ = 210

. Oznaczmy kąt

B C A

przez

γ

(zobacz rysunek).

Sinus kąta

γ

jest równy

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

W okrąg

O

o promieniu

93

wpisano trójkąt równoboczny

T

.

Bok trójkąta

T

ma długość

Zadanie 19 Planimetria

1 pkt

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie

A

przecięto dwiema prostymi równoległymi

k

oraz

l

.
Prosta

k

przecina ramiona tego kąta w punktach

B

oraz

C

.
Prosta

l

przecina ramiona tego kąta w punktach

D

oraz

E

.
Punkty

B

oraz

D

leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty

C

oraz

E

leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto

∣ A B ∣ = 6

,

∣ B C ∣ = 4

oraz

∣ B D ∣ = 2

(zobacz rysunek).

Odcinek

D E

ma długość

Zbiór zadań

Wyniki